Question

【題目】已知點(diǎn)A，B分別在射線(xiàn)CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2

∴a=c﹣4，b=c﹣2，

在△ABC中，∵ ，

由余弦定理可得cos∠MCN= =﹣ ，

代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，

∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7

（2）解：由題意可得周長(zhǎng)y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+

=2sin（ +θ）+ ，

∴當(dāng) +θ= 即θ= 時(shí)，周長(zhǎng)取最大值2+

【解析】（1）由題意可得a=c﹣4，b=c﹣2，由余弦定理cos∠MCN= =﹣ 可得c的方程，解方程驗(yàn)證即可；（2）由題意可得周長(zhǎng)y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+ =2sin（ +θ）+ ，由三角函數(shù)的最值可得．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．