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（選修4—2 矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個點的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點。

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）變成了橢圓

【解析】本試題主要是考查了矩陣的運算，以及圖像的變換的綜合運用。

（1）由已知得，因此變化T的矩陣是

（2）由，得：，代入方程中得到結論。

解： (1)（選修4—2 矩陣與變換）（本題滿分7分）

（Ⅰ）由已知得

變化T的矩陣是 …………3分

（Ⅱ）由，得：，

代入方程，得：

∴圓C：在變化T的作用下變成了橢圓 …………7分

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科目：高中數學 來源： 題型：

（“選修4-2矩陣與變換”）
已知y=f（x）的圖象（如圖1）經A=

a	b
c	d

作用后變換為曲線C（如圖2）．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-2 矩陣與變換）已知矩陣A=

1	2
-1	4

，向量

．
①求矩陣A的特征值λ₁、λ₂和特征向量

α1

、

α2

；
②求A⁵

的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程求極坐標系中，圓ρ=2上的點到直線ρ(cosθ+

sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5；不等式選講知x，y，z為正實數，且

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-2 矩陣與變換
已知矩陣M=

1	2
2	x

的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=

2	a
2	1

，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（2）選修4-4參數方程與極坐標：
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

t+m

（t是參數）．若l與C相交于AB兩點，且AB=

．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數m的值．

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