Question

為了體現國家“民生工程”，某市政府為保障居民住房，現提供一批經濟適用房．現有條件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申請，他們的申請是相互獨立的．
（Ⅰ）求A、B兩人都申請甲套住房的概率；
（Ⅱ）求A、B兩人不申請同一套住房的概率；
（Ⅲ）設3名參加選房的人員中選擇甲套住房的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設“A申請甲套住房”為事件M₁，“B申請甲套住房”為事件M₂．由事件A和B是獨立事件，能求出A，B兩人都申請甲套住房的概率．
（Ⅱ）設“A，B兩人選擇同一套住房”為事件N，先求出事件N的概率，再求A，B兩人不選擇同一套住房的概率．
（Ⅲ）法一：隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
法二：依題意得，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設“A申請甲套住房”為事件M₁，“B申請甲套住房”為事件M₂
那么A，B兩人都申請甲套住房的概率

所以甲、乙兩人都申請甲套住房的概率為…（3分）
（Ⅱ）設“A，B兩人選擇同一套住房”為事件N，

所以A，B兩人不選擇同一套住房的概率是
…（7分）
（Ⅲ）（方法一）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，那么；
 ；
；
；
所以ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

…（11分）
所以…（12分）
（方法二）依題意得
所以ξ的分布列為，k=0，1，2，3．
即

ξ		1	2	3
P

…（11分）
所以 …（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．