Question

已知p：實數x滿足-x²+8x+20≥0，q：實數x滿足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次不等式的解法分別求出命題p和q，由P是Q的充分不必要條件，可知P⇒Q，從而求出m的范圍：
解答：解：∵p：實數x滿足-x²+8x+20≥0，q：實數x滿足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），
∴p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m．
由P是Q的充分不必要條件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴
所以m≥9，實數m的取值范圍是：m≥9；
點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的解法，此題是一道基礎題；