Question

在數列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），則a₂₀₀₈=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列的遞推關系，得到a_n+4=a_n，利用數列的關系即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1（n∈N^*），
兩式聯立得a_n+3=-a_n+1，
即a_n+2=-a_n，a_n+4=a_n，
即數列{a_n}的取值具有周期性，周期為4，
則a₂₀₀₈=a_501×4+4=a₄，
∵即a_n+2=-a_n，
∴a₄=-a₂=-5，
故a₂₀₀₈=a₄=-5，
故答案為：-5

點評：本題主要考查數列項的計算，根據數列的遞推關系得到數列{a_n}的取值的周期性是解決本題的關鍵．