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已知函數是偶函數.
(1)求的值;
(2)設,若函數的圖象有且只有一個公共點,求實數a的取值范圍.
(1),(2)

試題分析:(1)利用偶函數的性質:建立等量關系求參數.


對一切實數x恒成立,所以,(2)先化簡方程,再根據方程的結構討論解的個數. 由,令則方程
有且僅有一個正根. ①當時,不合題意, ②時,解得當時滿足題意,③時,解得方程有一正數,一個負根:,
對一切實數x恒成立
                                   8分
的圖象僅有一個公共點
僅有一個解,
僅有一個解                      10分
有且僅有一個正根
①當時,不合題意 ②時,解得
時,不合題意,當時,.
③若方程有一正數,一個實根,
綜上:a的取值范圍是.                    16分
練習冊系列答案
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函數y=的圖象大致是(  )

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已知定義域為R的函數f(x)為奇函數,且滿足f(x+2)=-f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.

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設函數上以4為周期的可導偶函數,則曲線處的切線的斜率為()
A.B.C.D.4

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若函數y=(x+1)(x﹣a)為偶函數,則a=( 。
A.﹣2B.﹣1C.1D.2

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已知函數是定義在R上的可導函數,其導函數記為,若對于任意實數x,有,且為奇函數,則不等式的解集為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

上的奇函數,且,下面關于的判定:其中正確命題的序號為_______.
;
是以4為周期的函數;
的圖象關于對稱;
的圖象關于對稱.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

偶函數滿足,且在時,,若直線與函數的圖像有且僅有三個交點,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

判斷下列函數的奇偶性:
(1)f(x)=x3;
(2)f(x)=;
(3)f(x)=(x-1);
(4)f(x)=.

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