Question

某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

x	45	50
y	27	12

（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數關系式y=f（x）；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系寫出P關于x的函數關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

Answer 1

分析：（Ⅰ）因為f（x）為一次函數，設y=ax+b，代入（45，27），（50，12），可得函數解析式，根據y≥0，可得函數定義域；
（Ⅱ）依題意得：P=（x-30）•y，利用配方法，可得最大的日銷售利潤．

解答：解：（Ⅰ）因為f（x）為一次函數，設y=ax+b，
解方程組

45a+b=27 50a+b=12

…（2分）
得a=-3，b=162，…（4分）
故y=162-3x為所求的函數關系式，
又因為y≥0，所以0≤x≤54． …（6分）
（Ⅱ）依題意得：P=（x-30）•y=（x-30）•（162-3x） …（8分）
=-3（x-42）²+432．…（10分）
當x=42時，P_最大=432，
即銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤． …（12分）

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查配方法的運用，確定函數解析式是關鍵．