Question

【題目】已知不等式組 表示的平面區域為D，則
（1）z=x2+y2的最小值為 ．
（2）若函數y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區域D上的點，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
【解析】解：由題意作不等式組 平面區域如圖：（1）z=x2+y2的最小值為圖形中OP的距離的平方； 可得： = ．（2）結合圖象可知， ，可得B（ ， ）， 解得A（2，﹣1）．當x∈[ ]時，
y=1+m﹣2x， 解得C（ ， ）
x∈（ ，2]時，y=2x﹣1+m，m的范圍在A，B，C之間取得，y=|2x﹣1|+m，
經過A時，可得3+m=﹣1，即m=﹣4，m有最小值為﹣4；
經過C可得 ，可得m= ，即最大值為： ；
經過B可得1﹣ +m= ，m= ．
函數y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區域D上的點，則實數m的取值范圍： ．
故答案為： ， ．

由題意作平面區域，（1）利用目標函數的幾何意義，求解z=x2+y2的最小值；（2）利用圖形，求出圖形中A，B，C坐標；化簡y=|2x﹣1|+m，從而確定最值．