Question

（2012•鹽城一模）已知矩陣A=

1，0 0，2

，B=

1， 1 2 0，1

，若矩陣AB對應的變換把直線l：x+y-2=0變為直線l'，求直線l'的方程．

Answer 1

分析：先計算矩陣AB對應的變換，再求出在變換下點的坐標之間的對應關系，從而可求直線l'的方程．

解答：解：∵A=

1，0 0，2

，B=

1， 1 2 0，1

，
∴AB=

1 0 0 2

1 1 2 0 1

=

1 1 2 0 2

…（3分），
在直線l上任取一點P（x′，y′），經矩陣AB變換為點Q（x，y），則

x y

=

1 1 2 0 2

x′ y′

=

x′+ 1 2 y′ 2y′

，
∴

x=x′+ 1 2 y′ y=2y′

，
即

x′=x- 1 4 y y′= y 2

…（8分）
代入x′+y′-2=0中得x-

1

4

y+

y

2

-2=0，
∴直線l′的方程為4x+y-8=0…（10分）

點評：本題重點考查矩陣變換，考查矩陣變換的運用，解題的關鍵是求出矩陣AB對應的變換