Question

已知x，y為正實數，滿足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4，求lg(x⁴y²)的取值范圍．

Answer 1

[6,10]

解：設a＝lgx，b＝lgy，則lg(xy)＝a＋b，
lg＝a－b，lg(x⁴y²)＝4a＋2b，
設4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，
∴解得
又∵3≤3(a＋b)≤6,3≤a－b≤4.
∴6≤4a＋2b≤10.
即lg(x⁴y²)的取值范圍為[6,10]．