【題目】設(shè)函數(shù)
.
（I）求證：當
時，不等式
成立；
（II）關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的最大值.
【答案】（I）證明見解析；（II）
.
【解析】
試題分析：（I）當
時，
，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)
，根據(jù)函數(shù)圖象或函數(shù)單調(diào)性可以得到函數(shù)
滿足
，所以
，所以
成立；（II）關(guān)于
的不等式
在
上恒成立等價于
，根據(jù)絕對值三角不等式可知
，所以
，即
，解得
，所以
的最大值為
.
試題解析：（I）證明：由
……………………… 2分
得函數(shù)
的最小值為3，從而
，所以
成立. ……………………………5分
（II）由絕對值的性質(zhì)得
， ………………………7分
所以最小值為
，從而
， …………………………… 8分
解得
， …………………………… 9分
因此
的最大值為
. ……………………………10分
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，且函數(shù)
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）函數(shù)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)
的圖象，求
的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)過點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求點
的橫坐標的取值范圍；
（3）在第（2）問的條件下，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，經(jīng)過原點的兩直線
滿足
，且
交圓
于不同兩點交
， 
圓
于不同兩點
，記
的斜率為
（1）求
的取值范圍；
（2）若四邊形
為梯形，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.
（I）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；
（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】張三同學從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表：
年齡 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
（Ⅰ）求身高
關(guān)于年齡
的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預(yù)測張三同學15歲時的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖象上．
(1)求r的值；
(2)當b＝2時，記bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，證明：對任意的n∈N*，不等式
·
·…·
＞
成立．
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