Question

13、已知函數y=x²-2|x|：（1）判斷它的奇偶性；（2）畫出函數的圖象（3）根據圖象寫出單調遞增區間

Answer 1

分析：（1）根據函數奇偶性的定義判斷該函數的奇偶性是解決本題的關鍵，注明函數的定義域，判斷f（-x）與f（x）的關系；
（2）根據函數奇偶性得出該函數的對稱性，可以先畫出該函數在（0，+∞）上的圖象，利用對稱性得出該函數在整個定義域上的圖象；
（3）根據圖象觀察得出函數的單調增區間．

解答：解：（1）由于該函數的定義域是R，
f（-x）=（-x）²-2|-x|═x²-2|x|=f（x），
故該函數是偶函數；
（2）由于該函數是偶函數，故其圖象關于y軸對稱，
當x≥0時，y=x²-2x，先畫出該部分的圖象，
利用對稱性得出該函數的完整的圖象．
（3）據圖象寫出該函數的單調遞增區間為：（-1，0），（1，+∞）．

點評：本題考查函數奇偶性的應用問題，考查函數奇偶性的判斷方法，考查函數圖象的作法，考查數形結合思想和等價轉化思想．關鍵要把握準函數圖象的增減趨勢．