已知拋物線
上任意一點到焦點F的距離比到
軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且
，求直線MN的方程；（3）過點
的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于
軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知曲線
上任意一點
到直線
的距離是它到點
距離的
倍；曲線
是以原點為頂點，
為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線
,其中
與相交于點
,
與相交于點
,求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試（北京卷理科） 題型：解答題
已知拋物線
上任意一點到焦點F的距離比到
軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且
，求直線MN的方程；（3）過點
的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于
軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（寧夏卷） 題型：解答題
已知拋物線
上任意一點到焦點F的距離比到
軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且
，求直線MN的方程；（3）過點
的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于
軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．
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科目：高中數學 來源：浙江省菱湖中學2010-2011學年高三10月月考數學文 題型：解答題
已知拋物線
上任意一點到焦點F的距離比到
軸的距離大1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，求
面積的最小值。
（3）過點
的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于
軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．
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（2）
（3）
為拋物線
上一點，作
軸，垂足為H，連接PF，因
，所求拋物線C的方程為
；
，設
與
，由
則
，因此所求的直線方程為
；
，設
與
，
，又因點P關于
軸的對稱點為R，則
，因此直線RQ的方程為
，即有
，
，因
．
