已知關于
的一元二次函數
，設集合
，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
（1）求函數
有零點的概率；
（2）求函數在區間
上是增函數的概率。
（1）
（2）
解析試題分析：分別從集合
和
中隨機取一個數作為 和 ,共有15種基本情況，逐一列出如下
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；由于是隨機取的，每個結果出現的可能性是相等的，符合古典概型的特征；
（1）函數有零點，
統計出符合條件的數對的個數，既可求出相應的概率值.
（2）因為
,一元二次函數的圖象拋物線開口向上，對稱軸是
,
由函數在區間上是增函數，知
統計出符合條件的數對的個數，既可求出相應的概率值.
試題解析：
共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況
（1）
有，，，，，六種情況，
所以函數有零點的概率為
；
（2）對稱軸
則有， ，，，，，，，，，13種情況，函數在區間上是增函數的概率為
考點：1、古典概型；2、一元二次函數與一元二次方程.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝
，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．
(1)求函數h(a)的解析式；
(2)畫出函數y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
．
（1）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（1）判斷f（1），f（
），f（
）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數記為G．稱
為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
與集合F的關系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求實數a的值．
（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
定義在(―1，1)上，對于任意的
，有
，且當
時，
。
(1)驗證函數
是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；
(3)若
，求方程
的解。
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.
時，求函數
在
上的值域；
，若存在
，使得以
為三邊長的三角形不存在，求實數
的取值范圍.
且
，求函數
的單調區間.
，
，函數
的圖像與直線
的相鄰兩個交點之間的距離為
．
的值；
在
上的單調遞增區間．