Question

【題目】某地區甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統計兩個學校高二年級在學業水平考試中的數學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）

甲校高二年級數學成績：

分組	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100]
頻數	10	25	35	30	x

乙校高二年級數學成績：

分組	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100]
頻數	15	30	25	y	5

（1）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分（精確到1分）．

（2）若數學成績不低于80分為優秀，低于80分的為非優秀，根據以上統計數據寫下面2×2列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異？”

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據要抽取的人數和兩個學校的人數利用分層抽樣得到兩個學校要抽取的人數，分別做出x，y的值，利用平均數的公式做出兩個學校的平均分．

（2）根據數學成績不低于80分為優秀，低于80分為非優秀，看出優秀的人數和不優秀的人數，填出列聯表，根據列聯表的數據，寫出觀測值的計算公式，得到觀測值，同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異”．

試題解析：（1）依題意甲校應抽取110人，乙校應抽取90人，

故x＝10，y＝15，估計甲校平均分為≈75，

乙校平均分為≈71．

（2）列2×2列聯表如下：

	甲校	乙校	總計
優秀	40	20	60
非優秀	70	70	140
總計	110	90	200

k＝≈4．714，

又因為4．714＞3．841，故能在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異”．