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已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

   （1）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

   （2）求過點P且與橢圓相切的切線L的方程.

解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為(a>b>0),

其半焦距c=6，

∴,b2=a2-c2=9.

所以所求橢圓方程為

   （2）解法1：依題意可知經過P的切線斜率必存在，所以設切線方程為：---7分

 

 

化簡得：，

所以切線方程為：x+2y-9=0

    解法2：求以曲線上的點為切點的切線方程可用導數解決.

因為P在第一象限，

 

，所以.

所以切線方程：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點P（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．
（1）求以F1，F2為焦點，且過點P的橢圓方程；
（2）求以F1，F2為頂點，以（1）中橢圓長軸端點為焦點的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、
F
′
1
、
F
′
2
，求以
F
′
1
、
F
′
2
為焦點且過點P′的橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年江蘇卷）（12分）

已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

   （Ⅱ）設點P、、關于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。

（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

 

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同步練習冊答案
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