【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，
，過
垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，則
的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）
（2）存在；內(nèi)切圓面積的最大值為
，直線的方程為
【解析】
（1）設(shè)橢圓方程，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得
，由
，可得
，又
，由此可求橢圓方程；
（2）設(shè)
，
，
，
，不妨
，
，設(shè)△
的內(nèi)切圓的徑
，則△的周長(zhǎng)
，
，因此
最大，就最大．設(shè)直線
的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立，從而可表示△的面積，利用換元法，借助于導(dǎo)數(shù)，即可求得結(jié)論．
解：（1）設(shè)橢圓方程為
，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得.
由
，可得.又，得
，
.
故橢圓方程為.
（2）設(shè)
，
，不妨令，，
設(shè)
的內(nèi)切圓的半徑為，則的周長(zhǎng)為
，
，
因此要使內(nèi)切圓的面積最大，則最大，此時(shí)也最大.
，
由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，
由
得
，
得
，
，
則
，令
，則
，
則
令
，則
，
當(dāng)時(shí)，
，所以
在
上單調(diào)遞增，
有
，
，
當(dāng)
，
時(shí)，
，又
，∴
這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B.命題“x0∈R，
x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點(diǎn)D，E分別是線段BC，
上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且
．則下列說法正確的是（ ）
A.
平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與
所成角的正切值為
D.二面角
的余弦值為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
為平行四邊形，
底面，
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若E是側(cè)棱
上的一點(diǎn)，且
與底面所成的是為45°，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知棱長(zhǎng)為
的正方體
中，
分別為棱
和
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路
以平均時(shí)速20公里/小時(shí)，送快件到C處，已知
（公里），
，
，
是等腰三角形，
.
（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處？
（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路
追趕，若汽車平均時(shí)速60公里/小時(shí)，問，汽車能否先到達(dá)C處？
參考值：
，
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方形
邊長(zhǎng)為
，將
沿
翻折到
的位置，使得二面角
的大小為
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）點(diǎn)
在直線
上，且直線
與平面所成角正弦值為
，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
，
分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過P點(diǎn)的直線
與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線
平行于OP（O為原點(diǎn)），且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，與直線
交于點(diǎn)M（M介于A、B兩點(diǎn)之間）.
（i）當(dāng)
面積最大時(shí)，求的方程；
（ii）求證：
，并判斷
，
的斜率是否可以按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com