Question

判斷下列各命題：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，則cosα＜cosβ；
③若函數f(x)=sin(

x+5π

2

)，g(x)=cos(

x+5π

2

)，則f（x）是偶函數，g（x）是奇函數
④若函數y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位，得到函數y=sin(2x+

π

4

)的圖象．
其中正確有命題為（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①根據余弦函數的性質判斷．②利用正弦函數和余弦函數的性質判斷．③利用誘導公式和函數的奇偶性的定義進行判斷．④利用三角函數的平移關系進行判斷．

解答：解：①若α=2π+

π

3

，β=

π

3

，滿足α，β是第一象限角，且α＞β，但cosα=cosβ，∴①錯誤．
②：若sinα＞sinβ，∵α，β都是第一象限角，∴sinα＞sinβ＞0，∴sin²α＞sin²β，∴1-cos²α＞1-cos²β，
∴cos²α＜cos²β，又∵α、β都是第一象限的角，∴cosα＞0，cosβ＞0，∴cosα＜cosβ，即②正確．
③f(x)=sin(

x+5π

2

)=sin(

x

2

+

5π

2

)=sin(

x

2

+

π

2

)=cos

x

2

，為偶函數，f(x)=cos(

x+5π

2

)=cos(

x

2

+

5π

2

)=cos(

x

2

+

π

2

)=-sin

x

2

，為奇函數，∴③正確．
④將函數y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位，得到函數y=sin2（x+

π

4

）=sin（2x+

π

2

），∴④錯誤．
故正確的命題是②③．
故選B．

點評：本題主要考查與三角函數有關的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質以及三角變換．