Question

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ln(x+1)－x．

⑴求函數f(x)的單調遞減區間；

⑵若，證明：．

 

Answer 1

【答案】

解：⑴函數f(x)的定義域為．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴ 當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數，即f(x)的單調遞減區間為（0，＋∞）．

⑵證明：由⑴知，當x∈（－1，0）時，＞0，當x∈（0，＋∞）時，＜0，

因此，當時，≤，即≤0∴ ．

令，則＝．

∴ 當x∈（－1，0）時，＜0，當x∈（0，＋∞）時，＞0．

∴ 當時，≥，即 ≥0，∴ ．

綜上可知，當時，有．

【解析】略