【題目】判斷下列函數的奇偶性
(1)
;
(2)
.
【答案】(1)
時,
是偶函數;當
時,是非奇非偶函數.
(2)時,既是奇函數又是偶函數;當時,是奇函數.
【解析】
（1）首先求出函數的定義域為
,關于原點對稱，然后分類討論
的取值范圍；當時, 當時,最后利用奇偶性定義進行判斷.
（2）首先求出函數的定義域為
,關于原點對稱，然后分類討論的取值范圍；當時, 當時,最后利用奇偶性定義進行判斷.
解:(1)函數
的定義域為,關于原點對稱.
當時,
,對任意
,
∴為偶函數.
當時,
,取
,得
,即
,∴是非奇非偶函數.
綜上所述,當時,是偶函數;當時,是非奇非偶函數.
(2)函數的定義域為,關于原點對稱.
①當時,
,此時既是奇函數又是偶函數.
②當時,
,
∴是奇函數.
綜上所述,當時,既是奇函數又是偶函數;當時,是奇函數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）已知
是直線
上的動點，點
的坐標是
，過的直線
與
垂直，并且與線段
的垂直平分線相交于點
.
（1）求點的軌跡
的方程;
（2）設曲線上的動點
關于
軸的對稱點為
，點
的坐標為
,直線
與曲線的另一個交點為
(與不重合)，是否存在一個定點
，使得
三點共線?若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.
（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結果精確到0.1）?
（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
三個警亭有直道相通，已知
在
的正北方向6千米處，
在的正東方向
千米處.
（1）警員甲從出發，沿
行至點
處，此時
，求
的距離；
（2）警員甲從出發沿前往，警員乙從出發沿
前往，兩人同時出發，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯系，乙到達后原地等待，直到甲到達時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機能保持聯系的總時長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占
，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
（1）完成
列聯表，并回答能否有
的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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