已知函數
，其中
是自然對數的底數，
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，求函數的最小值.
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像在點
處的切線斜率為10.
(1)求實數
的值;
(2)判斷方程
根的個數,并證明你的結論;
(21)探究: 是否存在這樣的點
,使得曲線
在該點附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側? 若存在,求出點A的坐標;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，現要在邊長為
的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區域的造價為
元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a，b為常數，a¹0，函數
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若
，
，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點
形成的平面區域的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
為常數）；
（Ⅰ）如果函數
和
有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數
，若函數
有5個不同的零點，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數
的單調減區間；
（2）設函數的導函數為
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
．
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；單調增區間為
；（Ⅱ）
，令
，得遞增區間為
，得遞減區間為
，得
，討論
的位置關系，當
，或
時，函數單調，利用單調性求最值；當
，將定義域分段，分別判斷導函數符號，得單調區間，判斷函數的值圖像，從而求得最值.
，所以
變化時，
的變化情況如下：
時，
；
時，
上單調遞減，
上
，其中
.
，求函數
的極值點；
內單調遞增，求實數
的取值范圍.
，其中
為常數. 
是區間
上的增函數，求實數
在
時恒成立，求實數