Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

  2

• C．

  3

• D．

  6

  2

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF₁|，|PF₂|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：不妨設(shè)|PF₁|＞|PF₂|，則|PF₁|-|PF₂|=2a，又|PF₁|+|PF₂|=6a，解得|PF₁|=4a，|PF₂|=2a．
則∠PF₁F₂是△PF₁F₂的最小內(nèi)角為30°，∴|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|•|F1F2|cos30°，
∴（2a）²=（4a）²+（2c）²-2×4a×2c×

3

2

，
化為e2-2

3

e+3=0，解得e=

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的定義、離心率計(jì)算公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．