Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1-a_n=3，（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n和前n項和S_n（2）問數(shù)列{a_n}的前幾項和最小？為什么？（3）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件得到此數(shù)列是首項為-60，公差d為3的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項公式，求出其前n項和．
（2）令通項公式大于等于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍為n大于等于21，得到數(shù)列{a_n}的前幾項和最小．
（3）根據(jù)負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于其本身把所求的式子進行化簡，然后前20項提取-1，得到關于前30項的和與前20項和的式子，分別利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出前20項的和和前30項的和，代入化簡得到的式子中即可求出值．

解答：解：（1）因為a_n+1-a_n=3，
所以{a_n}是等差數(shù)列，
所以a_n=-60+3（n-1）=3n-63，
S_n=-60n+

n(n-1)

2

×3=

3

2

n2-

123

2

．
（2）a_n≥0，解得n≥21，
所以數(shù)列{a_n}中，前20項為負，第21項為0，從第22項開始為負項，
所以數(shù)列{a_n}的前20或21項的和最小．
（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₀）+（a₂₁+…+a₃₀）=S₃₀-2S₂₀
=

(-60+90-63)30

2

-（-60+60-63）•20=765．

點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，本題的突破點是令通項公式大于等于0找出此數(shù)列從第22項開始變?yōu)檎龜?shù)．