Question

【題目】某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:

2017年底隨機調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.

用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：

（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；

（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來.該企業(yè)擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.

該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：

方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；

方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.

假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）

Answer 1

【答案】（1）3.95；（2）見解析

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計算出平均值；

（2）由頻數(shù)分布表計算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，分別計算出兩種方案中新設備可主觀能動性車輛數(shù)，從而得實際充電車輛數(shù)的分布列，由分布列可計算出均值，從而計算出日利潤．

詳解：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：

純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數(shù)為(萬元)

（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：

若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為

(輛）

可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：

于是方案一下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為

(元）

若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）

可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：

于是方案二下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)