Question

橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準線為l，左、右焦點分別為F₁，F₂，拋物線C₂的準線也為l，焦點為F2，記C₁與C₂的一個交點為P，則

|F1F2|

|PF1|

-

|PF1|

|PF2|

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、與a，b的取值無關

Answer 1

分析：P到橢圓的左準線的距離設為d，先利用橢圓的第二定義求得|PF₁|=

c

a

d，利用拋物線的定義可知|PF₂|=d，最后根據橢圓的定義可知|PF₂|+|PF₁|=2a且

|PF1|

|PF2|

=

c

a

，求得|PF₂|，|PF₁|，可得

|F1F2|

|PF1|

-

|PF1|

|PF2|

．

解答：解：橢圓的離心率為

c

a

，
P到橢圓的左準線的距離設為d，
則|PF₁|=

1

2

d，|PF₂|+|PF₁|=2a，又|PF₂|=d，
∴d=|PF₂|=

2a2

a+c

，|PF₁|=

2ac

a+c

．
得

|F1F2|

|PF1|

-

|PF1|

|PF2|

=

2c

2ac a+c

-

c

a

=1．
故選B．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用橢圓和拋物線的定義．本題考查圓錐曲線的綜合應用，解題時要認真審題，注意公式的合理運用．