Question

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

Answer 1

（1）證明略;（2）;(3)存在點N即為點F使得.

解析試題分析：(1)先由  ，又,由線面垂直的判定定理由,根據面面垂直的性質定理有，可證線線垂直;
(2) 由（1）可知該幾何體是一個四棱錐，作，因為，所以 ,所以 ;
(3) 由已知有分別為的中點，只需要取的中點，由
則點就是點.

試題解析：（1）因為平面，∥
所以，
因為平面于點，
 
因為，所以面，
則
因為，所以面，
則
（2）作，因為面平面，所以面
因為，，所以

（3）因為，平面于點，所以是的中點
設是的中點，連接
所以∥∥
因為，所以∥面，則點就是點
考點：1、線面平行的性質；2、線面垂直的性質定理；3、線面垂直的判定定理；4、面面垂直的性質定理；5、四棱錐的體積公式；6、面面平行的判定地理；7、探究存在性問題.