Question

已知展開式+…對(duì)x∈R且x≠0恒成立，方程=0有無究多個(gè)根：±π，±2π，…±nπ，…，則1-…，比較兩邊x²的系數(shù)可以推得1+．設(shè)代數(shù)方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個(gè)不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，類比上述方法可得a₁=________．（用x₁，x₂，…，x_n表示）

Answer 1

（）
分析：由已知中式+…對(duì)x∈R且x≠0恒成立，方程=0有無究多個(gè)根：±π，±2π，…±nπ，…，則，1-…，比較兩邊x²的系數(shù)可以推得1+．類比推理可由代數(shù)方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個(gè)不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，轉(zhuǎn)化 為1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=，比較兩邊x²的系數(shù)即可得到答案．
解答：由1-中，
比較兩邊x²的系數(shù)可以推得：1+．
類比揄代數(shù)方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個(gè)不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，
即1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=中，
比較兩邊x²的系數(shù)可以推得：a₁=（）
故答案為：（）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，其中由已知根據(jù)方程根的形式，將一個(gè)累加式變成一個(gè)累乘式，用到一次類比推理；現(xiàn)時(shí)觀察兩邊x²的系數(shù)得到結(jié)論，又用到一次類比，故難較大．