Question

【題目】函數上任意一點處的切線，在其圖像上總存在異與點A的點，使得在B點處的切線滿足，則稱函數具有“自平行性”.下列有關函數的命題：

①函數具有“自平行性”；②函數具有“自平行性”；

③函數具有“自平行性”的充要條件為實數；

④奇函數不一定具有“自平行性”；⑤偶函數具有“自平行性”.

其中所有敘述正確的命題的序號是（ ）

A.①③④B.①④⑤C.②③④D.①②⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據已知中函數具有“自平行性”的定義，逐一分析5個函數是否具有“自平行性”，最后綜合討論結果，可得答案．

解：函數具有“自平行性”，即對定義域內的任意自變量，總存在，使得．

對于①，，具有周期性，必滿足條件，故①正確；

對于②，，對任意，不存在，使得成立，故②錯誤；

對于③，當時，，而時，，解得（舍去）或，則，故③正確；

對于④，，不符合定義，故④正確；

對于⑤，同④，其導函數為偶函數，故⑤不正確．

故選：．