Question

已知命題：
（1）函數f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上是減函數；
（2）函數f（x）的定義域為R，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點的既不充分也不必要條件；
（3）函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
（4）已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為4．
其中，正確命題的序號是

（2）（3）

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：（1）根據函數的定義域不為（0，+∞），以及單調區間必要定義域的子區間，可判斷（1）的真假；
（2）根據極值的定義及導數的幾何意義，分析極值點與導函數零點之間的關系，可判斷（2）的真假
（3）根據誘導公式，倍角公式化簡函數的解析式，求出ω值后，求出函數的周期，可判斷（3）的真假
（4）根據

a

在

b

方向上的投影的定義，求出

a

在

b

方向上的投影，可判斷（4）的真假

解答：解：x=1時，函數f(x)=

1

lgx

的解析式無意義，故（1）錯誤；
當f′（x₀）=0時，x=x₀可能為極值點，也有可能不是，如函數y=x³；當x=x₀為極值點時，如果函數不可導，則f′（x₀）=0也不一定成立，如y=|x|中x=0時，故（2）正確；
函數f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，最小正周期為π，故（3）正確；
已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為

a • b

| b |

=

-4

1

≠4，故（4）錯誤；
故答案為：（2）（3）

點評：本題考查的知識點是函數的單調性，導數與極值點的關系，三角函數的周期性，向量的投影，熟練掌握上述基本知識點是解答的關鍵．