Question

（2012•咸陽三模）下列四個命題中，假命題為（　　）

• A．?x∈R，2^x＞0
• B．?x∈R，x²+3x+1＞0
• C．?x∈R，lgx＞0
• D．?x∈R，x

  1

  2

  =2

Answer 1

分析：據指數函數的性質知，可判斷A的真假，取當x=-2時，可判斷B的真假；根據當x=10時，可判斷C的真假；解不等式x

1

2

=2可判斷D的真假，進而得到答案．

解答：解：根據指數函數的性質知，當x∈R時，2^x＞0，故A中“?x∈R，2^x＞0”為真命題；
當x=-2時，x²+3x+1=4-6+1=-1＜0，故B中“?x∈R，x²+3x+1＞0”為假命題；
當x=10時，lg10=1＞0，故C中“?x∈R，lgx＞0”，故C為真命題；
當x=4時，x

1

2

=2，故D為真命題；
故選B．

點評：本題考查的知識點是全（特）稱命題的真假判斷，要判斷一個全稱命題為假命題，只須舉出一個反例，但要判斷一個全稱命題為真命題，則需要嚴謹的論證．