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四棱錐中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)若側棱上的點滿足,求三棱錐的體積.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)通過在平面PAC內證明PA和AC均與BD垂直,由線面垂直的判定定理得出結論;(Ⅱ)由割補法知,故先求.處理的關鍵是利用圖形分割.
試題解析:(Ⅰ)證明:因為BC=CD,即為等腰三角形,又,故.
因為底面,所以,從而與平面內兩條相交直線都垂直,
⊥平面.
(Ⅱ)解:.
底面.
得三棱錐的高為,
故:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側棱垂直于底面,側棱長為,D為棱的中點。

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在圓錐PO中, PO=,?O的直徑AB=2, C為弧AB的中點,D為AC的中點.

(1)求證:平面POD^平面PAC;
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點M是A1B的中點,點N是B1C的中點,連接MN

(Ⅰ)證明:MN//平面ABC;
(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,底面的中點,已知

求:(Ⅰ)三角形的面積;(II)三棱錐的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面(  ).
A.若m∥α,n∥α,則m∥n
B.若m∥α,m∥β,則α∥β
C.若m∥n,m⊥α,則n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知正四棱柱的外接球直徑為,底面邊長,則側棱與平面所成角的正切值為_________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于異面直線的定義,下列說法中正確的是(    )
A.平面內的一條直線和這平面外的一條直線
B.分別在不同平面內的兩條直線
C.不在同一個平面內的兩條直線
D.不同在任何一個平面內的兩條直線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在正四棱柱中,分別是的中點,的中點,點在四邊形上或其內部運動,且使,對于下列命題:①點可以與點重合;②點可以與點重合;③點可以在線段上;④點可以與點重合.
其中正確命題的序號是            (把你認為正確命題的序號都填上).

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同步練習冊答案
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