Question

（05年遼寧卷）（12分）

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有Ａ、Ｂ兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為Ａ級時，產品為一等品，其余均為二等品．

（Ⅰ）已知甲、乙兩種產品每一道工序的

加工結果為Ａ級的概率如表一所示，分別求生

產出的甲、乙產品為一等品的概率Ｐ_甲、Ｐ_乙；

    （Ⅱ）已知一件產品的利潤如表二所示，用、

分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（Ⅰ）

的條件下，求、的分布列及、；

（Ⅲ）已知生產一件產品需用的工人數和資

金如表三所示，該工廠有工人40名，可用資

金60萬，設、分別表示生產甲、乙產品

的數量，在（Ⅱ）的條件下，、為何值時

最大？最大值是多少？

（解答時須給出圖示）

Answer 1

解析：（Ⅰ）                  ……2分

（Ⅱ）隨機變量、的分別列是

	5	2.5
P	0.68	0.32

 

	2.5	1.5
P	0.6	0.4

 

 

                                  ……6分

 

（Ⅲ）解：由題設知

目標函數為

                        ……8分

作出可行域（如圖）：

作直線 

將l向右上方平移至l₁位置時，直線經過可行域上

的點M點與原點距離最大，此時           ……10分

取最大值. 解方程組     

       得即時，z取最大值，z的最大值為25.2 .  ……12分