Question

南昌二中某學生社團為了選拔若干名社團義務宣傳員，從300名志愿者中隨機抽取了50名進行有關知識的測試，成績（均為整數）按分數段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數依次構成等差數列，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規定成績不低于66分的志愿者入選為義務宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績分布，估計該社團的300名志愿者中有多少人可以入選為義務宣傳員？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）由頻率分布直方圖可得二、三組的頻率，再根據頻數=頻率×樣本容量得二、三兩組的人數和，利用前三組人數成等差數列可得二、三組的頻率及對應小矩形的高；
（2）利用對應小矩形的面積和求成績不低于66分的頻率，根據總體人數求可以入選為義務宣傳員的人數．

解答： 解：（1）二、三兩組的人數和為50-（0.004+0.044+0.012+0.008）×10×50=16，
 設公差為d，第一組人數為0.004×10×50=2人，則2+d+2+2d=16，解得d=4，
∴第二組的頻率是

6

50

=0.12，對應小矩形的高為0.012；
第三組的頻率是

10

50

=0.20，對應小矩形的高為0.020，補全頻率分布直方圖如圖：

 （2）成績不低于6（6分）的頻率為（0.008+0.012+0.044+

4

10

×0.020）×10=0.72，
∴估計可成為義務宣傳員的人數為0.72×300=216人．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的相關知識，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=

頻數

樣本容量

，所有小矩形的面積之和為1．