【題目】已知函數
.
(1)若
，求函數
的單調區間；
(2)若
，則當
時，函數的圖象是否總在直線
上方？請寫出判斷過程.
【答案】(1)見解析.
(2)見解析.
【解析】
（1）求出函數的導數，通過討論m的范圍，求出函數的單調區間即可；
（2）令g（x）=x，討論m的范圍，根據函數的單調性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，結合函數恒成立分別判斷即可證明結論．
(1)函數定義域為
，
.
①當
，即
時，
,此時
在上單調遞增；
②當
，即
，
時，
，此時單調遞增，
時，
，此時單調遞減，
時，，此時單調遞增.
③當
，即
時，
，，此時單調遞增，
時，，此時單調遞減，
時，，此時單調遞增.
綜上所述，①當時，在上單調遞增，
②當時，在
和
上單調遞增，在
上單調遞減，
③當時，在
和
上單調遞增，在
上單調遞減.
(2)當
時，由(1)知在
上單調遞增，在上單調遞減.
令
.
①當
時，
，所以函數圖象在
圖象上方.
②當
時，函數單調遞減，所以其最小值為
，最大值為
，所以下面判斷
與的大小，即判斷
與
的大小，
其中
，
令
，
令
，則
，
因，所以
，
單調遞增；
所以
，
故存在
，
使得
，
所以
在
上單調遞減，在
單調遞增，
所以
，
所以時，
，
即
，也即
，
所以函數的圖象總在直線
上方.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；
②設有一個線性回歸方程
，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；
③設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強；
④在一個2×2列聯表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關聯的把握就越大．
以上錯誤結論的個數為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PAD是正三角形，側面
底面ABCD，M是PD的中點.
（1）求證：
平面PCD；
（2）求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
=2px（p>0）的準線方程為x=-
,F為拋物線的焦點
（I）求拋物線C的方程；
（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（
,2）,求
的最小值；
（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點
（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；
（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；
（III）若F為AD的中點，在棱PB上是否存在點M，使得FM⊥BD？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
的焦點，
為拋物線
上三點，且點
在第一象限，直線
經過點
與拋物線在點處的切線平行，點
為
的中點.
(1)證明：
與
軸平行；
(2)求
面積
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機生產廠商為迎接5G時代的到來，要生產一款5G手機，在生產之前，該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調查，共調查了400人，將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：
，
，
，
，
，
（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：
其中，屏幕需求尺寸在的一組人數為50人．
（1）求a和b的值；
（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發言，則這2人來自同一分組的概率是多少？
（3）若以廠家此次調查結果的頻率作為概率，市場隨機調查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}中的項按順序可以排成如圖的形式，第一行1項，排a1；第二行2項，從左到右分別排a2，a3；第三行3項，……依此類推，設數列{an}的前n項和為Sn，則滿足Sn＞2019的最小正整數n的值為（）
A. 20B. 21C. 26D. 27
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