Question

【題目】已知函數(shù)fn（x）= （n∈N*），關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是
①fn（x）（n∈N*）為周期函數(shù)；②fn（x）（n∈N*）有對(duì)稱(chēng)軸；③（ ，0）為fn（x）（n∈N*）的對(duì)稱(chēng)中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵函數(shù)fn（x）= （n∈N*），
∴①fn（x+2π）=fn（x）（n∈N*），fn（x為周期函數(shù)，正確；
②fn（﹣x）= = ，fn（x）= （n∈N*）是偶函數(shù)，∴fn（x）= （n∈N*）有對(duì)稱(chēng)軸，正確；
③n為偶數(shù)時(shí)，fn（ ）= =0，∴（ ，0）為fn（x）（n∈N*）的對(duì)稱(chēng)中心，不正確；
④∵|sinnx|≤|nsinx|，∴|fn（x）|≤n（n∈N*），正確．
所以答案是：①②④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．