Question

【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設米， 米，將表示成的函數，求該函數的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）平方米.

【解析】試題分析：（1）利用三角形的相似，可得，化簡即可求得函數的解析式，根據實際意義可得函數的定義域；（2）結合（1）的結論表示出面積，考慮函數定義域的前提下，利用二次函數配方法，可得矩形面積的最大值.

試題解析：（1）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4

在△EDF中， ，所以

所以，定義域為{x|4≤x≤8}.

（2）設矩形BNPM的面積為S，則

所以S（x）是關于x的二次函數，且其開口向下，對稱軸為x=10

所以當x∈[4，8]，S（x）單調遞增.

所以，當x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米.