【題目】已知橢圓
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），且過點（2
，）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線l：y=kx（k＞0）與橢圓在第一象限的交點為M，過點F且斜率為-1的直線與l交于點N，若
sin∠FON（O為坐標原點），求k的值．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根據(jù)題意列出有關(guān)a2、b2的方程組，求出這兩個數(shù)的值，即可求出橢圓的標準方程；（2）設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標（x2，y2），利用已知條件
sin∠FON，得出
，然后將直線l的方程分別與橢圓方程和直線NF的方程聯(lián)立，求出點M、N的坐標，結(jié)合條件可求出k的值．
（1）由題意可知
，解得a2＝16，b2＝12（負值舍去），
所以橢圓方程為；
（2）設點M的坐標為
，點N的坐標
，
由題可知
，故
，
因為
，而
，所以
，
由
，可得
，
所以，
由
，消去x，可得
，
易知直線NF的方程為
，
由
，消去x，可得
，
所以
，整理得52k2﹣96k+27＝0，
解得或
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知
，圓與x軸相交于兩點
（點
在點
的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點A,B．問：是否存在實數(shù)a，使得
=
？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
(n≥2)個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表中， 
表示第i行第j列的數(shù)，記
． 
若
｛-1,0,1} (
)，且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn，兩兩不等，則稱此表為“n階H表”，記
H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.
(I）請寫出一個“2階H表”;
(II）對任意一個“n階H表”，若整數(shù)
，且
，求證： 
為偶數(shù)；
(Ⅲ）求證：不存在“5階H表”.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點F．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PB與平面ABCD所成角的正弦值為
，求二面角P-AE-B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x+
．
（1）若關(guān)于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（|2x-1|）
-3t-2有四個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
對
恒成立，求
的取值范圍；
（2）證明：不等式
對于正整數(shù)
恒成立，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(a＞b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝4
x的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與點F構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(1，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點E(m，0)，使
恒為定值？若存在，求出E的坐標，并求出這個定值；若不存在，請說明理由.
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