Question

下面命題中是真命題的為（　　）
（1）“x+y=5”是“x²-y²-3x+7y=10”的充分條件；（2）“a-b＜0”是“a²-b²＜0”的充分條件；（3）“a-b＜0”是“a²-b²＜0”的必要條件；（4）“兩個三角形全等”是“兩邊和夾角對應相等”的充要條件．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：把所給的四個命題逐個檢驗，得到前者與后者之間的關系，判斷出四個命題的正誤，得到結果．

解答：解：（1）把x+y=5整理成x=5-y代入x²-y²-3x+7y=10成立，反之不成立，故前者是后者的充分條件；（1）說法正確
（2）（3）當兩個字母的符號不能確定時，“a-b＜0”是“a²-b²＜0”的既不充分又不必要條件；故（2）（3）不正確
（4）“兩個三角形全等”是“兩邊和夾角對應相等”的充要條件，這是判斷三角形全等的方法，故（4）正確
綜上可知（1）（4）正確，
故選D．

點評：本題考查充分條件、必要條件、充要條件的性質和應用，解題時要認真審題，本題解題的關鍵是對于每一個命題考查的知識點要理解清楚．