Question

設是首項為，公差為的等差數列（），是前項和. 記，，其中為實數.

（1）若，且，，成等比數列，證明：；

（2）若是等差數列，證明.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

[證明]（1）由題設，，由，得，又，，成等比數列，∴，即，化簡得，∵，∴.

因此對于所有的，

從而對于所有的，.

（2）設數列的公差為，則，即，，

代入的表達式，整理得，對于所有的有，

令，，，則對于所有的有，

在上式中取，

∴，

從而有，由②③得，代入①得，

從而，即，，，

若，則由得，與題設矛盾，∴，又，∴.

【考點定位】本小題主要考查等差、等比數列的定義、通項、求和等基礎知識，考查分析轉化以及推理論證能力.