Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓 和圓 ，
（1）若直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過點B（4，0），且被圓C2截得的弦長為 ，求直線l2的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線x=2滿足題意，

直線斜率存在時，設直線方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，

∴圓心到直線的距離 =2，

∴k= ，

∴直線方程為y= （x﹣2），

綜上所述，直線方程為y= （x﹣2）或x=2

（2）解：由題意直線l2的斜率存在，設l2方程為：y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，

圓C2：（x+3）2+（y﹣1）2=4的半徑r=2，

設圓C2的圓心到直線l2的距離為d，

∵l被⊙C1截得的弦長為2 ，

∴圓心（﹣3，1）到直線的距離d=1，

即 =1，

即k（24k+7）=0即k=0或k=﹣ ，

∴直線l2的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0

【解析】