已知函數
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數在定義域內為增函數，求實數m的取值范圍;
（3）若
，
的三個頂點
在函數的圖象上，且
，
、
、
分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：
（1）的極大值為
，的極小值為－2 （2）
（3）證明詳見解析.
解析試題分析：（1）首先求出函數的定義域
，然后求出函數的導函數
，在求出時，=0的根，求出函數的單調區間，找到函數的極值即可.（2）由函數在定義域內為增函數，可得x>0時，
恒成立，分離出m，得
，根據基本不等式得
，即
的最大值是
，即；（3）由在為增函數，,
,在并根據向量的數量積，去證明
即可.
試題解析：解：（1）的定義域為時，
=
,得
隨
的變化情況如下表：
為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.
R，
，
，若
的最小值與
無關，求
，直接寫出（不需給出演算步驟）關于
的方程
的解集
，其中
．
圖象恒過定點P，且點P關于直線
的對稱點在
的圖象上，求m的值；
時，設
，討論
的單調性；
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
，其中
.
，求
在
的最小值；
在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
，使得當
時，不等式
恒成立.
，且
.
的奇偶性并說明理由；
上的單調性，并證明你的結論；
，有
成立，求
的最小值.
，且在
時函數取得極值.
的單調增區間；
，
時，
的圖象恒在
恒成立.
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
.
的最小正周期和最小值；
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.