Question

（2013•重慶）已知函數f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，則f（lg（lg2））=（　　）

A．﹣5

B．﹣1

C．3

D．4

Answer 1

C

∵lg（log₂10）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log₂10）與lg（lg2）互為相反數
則設lg（log₂10）=m，那么lg（lg2）=﹣m
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+bsinx，此函數是一個奇函數，故g（﹣m）=﹣g（m），
∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1
∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．
故選C．