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已知{a_n}是正數組成的數列，a₁＝1，且點(，a_n₊₁)(n∈N*）在函數y＝x²＋1的圖象上.(Ⅰ)求數列｛a_n｝的通項公式；(Ⅱ)若列數｛b_n｝滿足b₁＝1,b_n₊₁＝b_n＋2a_n，求證：b_n ·b_n₊₂＜b²_n₊₁.

(Ⅰ) a_n＝n (Ⅱ) 見解析

解析:

(Ⅰ)由已知得a_n₊₁＝a_n＋1，即a_n₊₁－a_n＝1，

又a₁＝1，所以數列｛a_n｝是以1為首項，公差為1的等差數列，故a_n＝1＋(a－1)×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a_n＝n從而b_n₊₁－b_n＝2ⁿ.

b_n＝(b_n－b_n_-1)＋(b_n_-1－b_n_-2)＋…＋（b₂－b₁）＋b₁＝2ⁿ^-1＋2ⁿ^-2＋…＋2＋1＝＝2ⁿ－1.

因為b_n·b_n₊₂－b＝(2ⁿ－1)(2ⁿ⁺²－1)－(2ⁿ^-1－1)²

＝(2²ⁿ⁺²－2ⁿ⁺²－2ⁿ＋1)－(2²ⁿ⁺²－2－2ⁿ⁺¹－1)＝－5·2ⁿ＋4·2ⁿ＝－2ⁿ＜0,

所以b_n·b_n₊₂＜b.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實數，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，我們稱S=a₁c₁+a₂c₂+a₃c₃+…+a_nc_n為兩組實數的亂序和，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁為反序和，S₂=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n 為順序和．根據排序原理有：S₁≤S≤S₂即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=

+…+

，B=x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁其中x₁，x₂，…x_n都是正數，則A≤B；
③設正實數a₁，a₂，a₃的任一排列為c₁，c₂，c₃則

的最小值為3；
④已知正實數x₁，x₂，…，x_n滿足x₁+x₂+…+x_n=P，P為定值，則F=

+…+

n-1

的最小值為

．
其中所有正確命題的序號為

①③

．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2012年四川省眉山市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實數，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，我們稱S=a₁c₁+a₂c₂+a₃c₃+…+a_nc_n為兩組實數的亂序和，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁為反序和，S₂=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n 為順序和．根據排序原理有：S₁≤S≤S₂即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=