【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度
(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當
時，車流速度
是車流密度x的一次函數.
①當
時，求函數
的表達式.
②當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)
可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時).
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
（t+1）lnx，，其中t∈R．
（1）若t=1，求證：當x＞1時，f（x）＞0成立；
（2）若t＞
，判斷函數g（x）=x[f（x）+t+1]的零點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的產品中抽取1000件測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差s2(同一組數據用該區間的中點值作代表)．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數
，δ2近似為樣本方差s2.
利用該正態分布，求P(175.6<Z<224.4)；
②某用戶從該企業購買了100件這種產品，估計其中質量指標值位于區間(175.6，224.4)的產品件數.（精確到個位）
附： 
≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，
P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
為參數）, 
是
上的動點，且滿足
為坐標原點)，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，點
的極坐標為
.
（1）求線段
的中點
的軌跡
的普通方程；
（2）利用橢圓
的極坐標方程證明
為定值，并求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現從中隨機抽取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有
.
（Ⅰ）若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求
的值；
（Ⅱ）已知
，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，記
。
(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調區間；
（2）若
對于一切
恒成立，求實數
的取值范圍.
（3）對任意
，都存在
，使得
， 
.若
，求實數
的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
定義在
上的奇函數， 
的最大值為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）關于
的方程
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）若存在
，不等式
成立，請同學們探究實數
的所有可能取值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用另一種方法表示下列集合.
(1){x||x|≤2，x∈Z}；
(2){能被3整除，且小于10的正數}；
(3)坐標平面內在第四象限的點組成的集合.
(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均為正整數}；
(5){－3，－1，1，3，5}.
(6)被3除余2的正整數集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間20名工人年齡數據如下表：
年齡（歲） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計 |
工人數（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（1）求這20名工人年齡的眾數與平均數；
（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.
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