Question

已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；
其中真命題的序號

①④

．

Answer 1

分析：①由已知利用線面垂直的性質可得n⊥α，因此正確；
②利用兩個平行平面內的兩條直線平行或是異面直線即可判斷出；
③由已知和線面的位置關系m∥n，m∥α可得：n∥α或n?α，即可判斷出；
④利用線面垂直的性質m∥n，m⊥α可得n⊥α，再利用面面平行的性質α∥β，可得n⊥β即可．

解答：解：①∵m∥n，m⊥α，由線面垂直的性質可得n⊥α，因此正確；
②∵α∥β，可知兩個平行平面內的兩條直線平行或是異面直線，因此不一定平行，故不正確；
③∵m∥n，m∥α⇒n∥α或n?α，故不正確；
④∵m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，故正確．
綜上可知：只有①④正確．
故答案為①④．

點評：正確理解線線、線面的位置關系、判定定理和性質定理是解題的關鍵．