Question

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)T_n＝S_n－(n∈N^*)，求數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

Answer 1

（1）(－1)^n－1（2）

(1)解　設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，因?yàn)?i>S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差數(shù)列，所以S₅＋a₅－S₃－a₃＝S₄＋a₄－S₅－a₅，即4a₅＝a₃，于是q²＝＝.
又{a_n}不是遞減數(shù)列且a₁＝，所以q＝－.
故等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
a_n＝×^n－1＝(－1)^n－1.
(2)由(1)得S_n＝1－ⁿ＝，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S_n隨n的增大而減小，所以1<S_n≤S₁＝，故0<S_n－≤S₁－＝－＝
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n隨n的增大而增大，所以＝S₂≤S_n<1，故0>S_n－≥S₂－＝－＝－.
綜上，對(duì)于n∈N^*，總有－≤S_n－≤.
所以數(shù)列{T_n}最大項(xiàng)的值為，
最小項(xiàng)的值為－.