Question

如圖，△ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，則線段CF的長為________．

 

 

Answer 1

【解析】由切割線定理得AE2＝EB·ED，解得EB＝4.

因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝∠ADB.

由弦切角定理得∠EAB＝∠EDA，所以∠EAB＝∠ABC，則AE∥BC，

因為AC∥BD，所以四邊形AEBC是平行四邊形．

所以AE＝BC＝6，AC＝EB＝4，又由題意可得△CAF∽△CBA，所以，CF＝.