Question

函數(shù)y=2^x-2和y=x²的圖象如圖所示，其中有且只有X=x₁，x₂，x₃時(shí)，兩函數(shù)值相等，
且x₁＜0＜x₂＜x₃，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．現(xiàn)給出下列三個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，2^x-2＜x²；
②x₂∈（1，2）；
③x₃∈（4，5）．其中正確結(jié)論的序號(hào)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)圖象交點(diǎn)范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=2^x-2-x²的零點(diǎn)問題，再利用零點(diǎn)存在性定理，判斷零點(diǎn)范圍即可作出正確選擇
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=2^x-2-x²，
∵f（-1）=-＜0，f（0）=＞0
∴f（x）的一個(gè)零點(diǎn)在（-1，0）上，即-1＜x₁＜0，①正確；
∵f（1）=-＞0，f（2）=1-＜0
∴1＜x₂＜2，②正確
同理，f（4）=4-＜0，f（5）=8-＜0，f（6）=16-＞0
∴5＜x₃＜6，③錯(cuò)誤
故答案為①②
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理和零點(diǎn)范圍的判斷方法，函數(shù)零點(diǎn)問題與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，一定的運(yùn)算能力和比較大小能力