Question

下列說法中，其中正確命題的序號為

①

．：
①x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數y=

x-1

x+1

圖象的對稱中心是（1，1）．
③若函數f(x)=

(3a-1)x+4a(x＜1) logax(x≥1)

，對任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，則實數a的取值范圍是(

1

7

，1)．

Answer 1

分析：①根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．②根據分式函數的性質判斷．③根據分段函數的單調性進行判斷．

解答：解：①由x²-3x+2＞0得x＞2或x＜1，即x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要條件，∴①正確．
②由y=

x-1

x+1

得y=

x+1-2

x+1

=1-

2

x+1

，則根據分式函數性質可知函數關于（-1，1）對稱，∴②錯誤．
③若對任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，則函數滿足f（x）為減函數，則有

3a-1＜0 0＜a＜1 3a-1+4a≥0

，即

a＜ 1 3 0＜a＜1 a≥ 1 7

，解得

1

7

≤a＜

1

3

，∴③錯誤．
∴正確的命題為①．
故答案為：①

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及分式函數的性質，以及分段函數的單調性的應用．