Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為 ．
（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標為（3， ），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，可得 ，即圓C的方程為 ．

由 可得直線l的方程為 ．

所以，圓C的圓心到直線l的距離為 ．

（Ⅱ）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得 ，即 ．

由于△= ．故可設t1、t2是上述方程的兩個實根，

所以 ，又直線l過點 ，

故由上式及t的幾何意義得

【解析】（I）圓C的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程，最后再利用三角函數公式化成參數方程；（Ⅱ）將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得即 ，根據兩交點A，B所對應的參數分別為t1，t2，利用根與系數的關系結合參數的幾何意義即得．
【考點精析】本題主要考查了直線的參數方程的相關知識點，需要掌握經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）才能正確解答此題．